Prostokąt w 3d to po naszemu prostopadłościan. Tym będziemy się dziś zajmować.

Na rozgrzewkę zaczniemy jednak od "porządnych" prostokątów dwuwymiarowych.

Pytanie brzmi: czy istnieje prostokąt, którego pole powierzchni (wyrażone w jednostkach kwadratowych) jest równe długości jego obwodu (wyrażonej w jednostkach liniowych)?

Odpowiedź złośliwa brzmi: TAK.

Odpowiedź mniej złośliwa mówi, że owszem, są dwa takie prostokąty: jeden to kwadrat o boku długości 4 (44 = 4+4+4+4) a drugi to prostokąt o bokach długości 3 i 6 (36=3+3+6+6).

Proste?

No to teraz po tej niewielkiej zakąsce przejdźmy do dania głównego: należy znaleźć wszystkie prostopadłościany, których objętość (wyrażona w jednostkach sześciennych) jest taka sama, jak ich pole powierzchni całkowitej (wyrażone w jednostkach kwadratowych).

Na zachętę przedstawię jeden taki prostopadłościan: sześcian o krawędzi 6. Jego objętość to 216 (666), tyle samo co pole powierzchni całkowitej (sześć kwadratów, każdy 6x6=36, razem 216)

Czy są inne? Jeżeli tak, to wiela ich? Jakiś konkret?

Czas - start.